| 计算纬度最简单的方法是利用北极星（它出现在北半球，在夜空中看起来几乎是静止的）：通过测量恒星与地平线的角度，就可以得到观测者所在的纬度。最早用来测量天体高度的仪器是四分仪，它于十五世纪中叶首次被航海家使用。当北极星与视线对齐，就可以从铅垂线读出角度（纬度）——但请注意，那就是，这颗恒星似乎绕着天极旋转了几度。到了15世纪末，有了对照表格，利用太阳在地平线上的角度来计算纬度成为可能，因为阳光猛烈，使用四分仪有不少困难。水手星盘的引入使得太阳观测更加容易，据知哥伦布就同时使用了四分仪和星盘。 
四分仪；早期用于测量地平线与太阳和星星的角度的仪器
水手星盘，约公元前200年，最早发明于古希腊的一种仪器。天文学家和航海家用来定位和预测太阳、月亮、行星和某些恒星的位置。图中这件仪器起源于16世纪晚期。1514年，约翰·沃纳（Johan Werner）提倡使用十字杆（Cross staff），迦勒底（Chaldean）天文学家大约公元前400年首次使用的一种仪器。不同长度的木质十字杆，长杆与地平线对齐；滑动短杆，直到太阳与短杆顶端成一条直线，这样导航员就能获得纬度读数。虽然这提高了精确度，但是观测者仍然不得不面对直视太阳对眼睛的伤害。
直角仪（十字杆），领航员用来测量天体与地平线的角度。
一幅16世纪的木刻画，展示了直角仪（十字杆）的各种用途。十六世纪末，随着反向高度仪（back staff）的发明，取得较大进展。观测者将长杆与地平线对齐，并调整垂直臂，使其顶部边缘的阴影落在杆的末端。历经各种改进，以及便宜的价格让它得以被持续使用，直到十八世纪末。
18世纪早期，随着各种新型四分仪的引入，最终，迎来了现代六分仪；光学和仪器制造技术的进步使领航员可以测量太阳或恒星的仰角，误差在一度之内，让他们能够相当准确地绘制出纬度图。然而，航行问题的另一半，即经度的确认，却是一个更难解决的问题。想象一下，一艘船从英国港口横渡西洋。正常过程是向南航行，直到到达马德拉岛（Madeira）的纬度，然后向西航行，直到看到陆地。从马德拉岛向西航行最终会把船只带往西印度群岛，但什么时候能着陆呢？唯一能够估算船只每天行驶多远的方法就是“航位推算法”（dead reckoning）：估算船只的速度，然后用它来计算行驶的距离，并在海图上标出位置。
牛顿于1699年发明的反射四分仪，为领航员提供了一种更好的方法，来测量地平线与天体的角度。这件仪器由Caleb Smith于1740年制作。
六分仪是由牛顿反射四分仪发展而来，至今仍被领航员使用。
最早的估算速度的方法被称为“荷兰人航海日志”。在船只的一侧做两个标记，测量好两者之间的距离。在第一个标记旁，将一块木头扔进海里，然后估算出它通过第二个标记的时间；由于两者距离已知，这样就可以计算出速度。问题是在发明手表之前，如何准确地估算时间？由于沙漏只能测量固定的时间，所以用处不大；据说领航员会计算他们的脉搏，反复背诵一些词组或其他，甚至在甲板上以他们所希望的稳定速度奔跑来估算出时间。这种方法的一个重要进步，可能是由英国水手，在十六世纪中叶发明的测速板（log-ship）。测速板是一根系在绳子上的木制结构，被设计成当落入水中时仍会保持静止。测速板一旦落水，一个一分钟时长的沙漏就被转过来。操作员一直放绳子，在一分钟后拉上来。测量绳子的长度，由于时间已知（一分钟），就可以用来计算船的速度。由于难以保持绳索拉紧，沙漏计时器也不准确，以及船舶运动引起的涡流，使得测速板随着船只一起被拖动，速度误差越来越大。
因此，确定船只位置的任务只能依赖于一个本来就不准确的估计速度，更糟糕的是，海上有着不同速度的洋流，这很容易使估算速度值翻倍或减半。由此产生的每日位置推算，经过几个星期和几个月的远洋航行，通常与实际位置相差极大。水手们最好的办法就是观察一些自然迹象，比如某些鸟类、云层和大洋的出现，以预警即将接近的陆地。1707年，海军上将克劳德斯利・斯普利爵士（Sir Clowdesley Shovel），率领他的舰队从直布罗陀（Gibraltar）回国。当时天气阴沉，领航员们一如既往地依靠航位推算；他们的计算一致认为，位置是安全地在阿申特岛（Ushant）以西。通过检查舰队中44本幸存的航海日志，发现经度误差在1到3度之间；再加上不准确的航海图，酿造了一场大灾难。事实上舰队正朝向多岩石的锡利群岛海岸航行。10月22日晚上，四艘战船沉没，船上包括上将近2000人死亡。后来有传言说他活着到了岸边，一个当地女人为了得到他手指上的戒指而杀了他。
海军上将克劳德斯利・斯普利爵士（Sir Clowdesley Shovel）
由于类似的经度计算的错误，这种悲剧性的损失逐年增加。那个时代，即使是最富经验的领航员，也无法幸免于经度的问题。1741年，海军准将安森（Anson）花了一个多月的时间奋力向西绕过合恩角（Cape Horn）。最后，他估算他们的位置在火地群岛（Tierra del Fuego）以西十度左右，他便向北进入他通过计算所认为的开阔海域。令他沮丧的是，他看见前方有陆地；事实上他并没有绕过合恩角：一股强大的水流把他的舰队带回合恩角东面。最终安森成功绕过合恩角，但是由于新鲜食物和水的缺乏，不可避免地导致坏血病，船员开始以惊人的速度死亡。他迫切地需要到达胡安・德・费尔南德斯岛（island of Juan de Fernandez），由于船员的状况急剧恶化，他决定赌一把。通常的航行做法是朝向东或西航行（纬度是众所周知的，可以被精确地计算出），到达岛屿的经度时，沿着纬度线往南或北航行，直到陆地出现。安森冒险地直接瞄准了这个岛，试图节省几天的宝贵时间。他运气不好，他到达了岛上已知的纬度，却没有看到陆地。他现在面临一个两难的选择：岛是在东边还是西边？他猜对了，向西航行，但是在将会看到陆地的几个小时前，他觉得自己错了，于是又转向东面。直到到达智利（Chile）海岸，他才意识到自己的错误，然后再次向西到达胡安·德·费尔南德斯岛。他在寻找经度过程中的困难导致了七十多人死亡。
确定经度的方法在16世纪早期就很明显了。想象一下用经线标记的地球，从一极延伸到另一极，每24小时旋转一次；当每条经线经过太阳下方，在那个位置就是正午时间。地球每天都会旋转整整360°，每小时15°，当一艘船向东航行，船上的正午时间与出发点的正午时间逐渐不同。如果船上的正午时间比母港的正午时间早一个小时，那么船就已经向东行驶了15°；你只需要知道船所处的经度，也就是船上正午时间和航海图上另一点的正午时间差，比如格林威治。确定船上的正午时间只需要简单地测量太阳在地平线上的最高点，所以通常来说比较容易；而知道一个遥远地点的时间却是一个更困难的问题。立刻浮现在脑海中的解决方案就是带一个精确的计时器，把时间设置在一个已知位置的时间，比如格林威治，然后放在船上。早期的便携式发条驱动计时器的精确度对领航员而言远远不够；在钟摆被应用于钟表之前，每天的计时误差无法保证在10分钟左右。当克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在1657年发明了他的第一个摆钟时，他将准确度提高到每天几秒钟。他设计的第一批时钟是由重锤驱动的。然而，他似乎马上想到，如果把钟摆应用在发条驱动的时钟上，它可能就能用来确定海上经度。一封来自克克劳德·迈伦（Claude Mylon，1618-60）的信中有评论说，钟摆在发条驱动时钟里和重锤驱动时钟里的表现一样好，他可能是按照惠更斯的设计制造了第一座摆钟。
当他开始认真考虑制造一台在海上和在陆地上一样表现良好的时钟时，惠更斯的热情很快就消失了。很快，人们就明白，即使受到海上船只轻微的颠簸，摆钟也将毫无用处。制造一个成功的航海钟，似乎成为一个无法逾越的天坎。然而，天文学家相信他们已找到了答案：天体的相对位置也许可以被用作天体时钟，让领航员可以确定一个遥远地点的时间。 |
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